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数学
微分运算法则
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  • 元圆教育说
    已解决
    2024-01-18 08:12
    微分运算法则急求答案，帮忙回答下问题补充：
    微分运算法则急求答案，帮忙回答下
    解决时间 2025-12-24 17:26
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  • 2024-01-18 08:12

    • 微分的四则运算法则：设f(x)，g(x)都可导，则：（1）d(f(x)+g(x))=df(x)+dg(x)。

    （2）d(f(x)-g(x))=df(x)-dg(x)。

    （3）d(f(x)*g(x))=g(x)*df(x)+f(x)*dg(x)。

    （4）d(f(x)/g(x))=[g(x)*df(x)-f(x)*dg(x)]/g2(x)。微分运算原理：无论是多元微分方程，偏导数，重积分，它们统统是在以上四种模式中，循环往复。相互关联，依次转化。而高等数学所研究的问题，问本溯源，都是指向回归到原函数的问题。因此，我们说，转了一圈，又回归到了起点，大道至简啊，原函数是最源头，求原函数的问题，就是它要解决的问题，亦如人生，回归本性，回归自然，就是指引我们的方向！

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  • 1楼
    2025-12-24 17:26

    dy=f'（x）dx

    （1）d（C）=0,C为常数

    （2）d（x的a次方）=ax的a-1次方dx,a为常数

    （3）d（a的x次方）=a的x次方㏑a dx

    （4）d（e的x次方）=e的x次方dx

    （5）d（㏒aX）=（1/x㏑a）dx

    （6）d（㏑x）=1/x dx

    （7）d(sin x）=cos x dx

    （8）d（cos x）=-sin x dx

    （9）d（tan x）=sec²x dx

    （10）d（cot x）=-csc²x dx

    （11）d（sec x）=sec x tan x dx

    （12）d（csc x）=-csc x cot x dx

    （13）d（arcsin x）=（1/√1-x²）dx

    （14）d（arccos x）=-（1/√1-x²）dx

    （15）d（arctan x）=（1/1+x²）dx

    （16）d（arccot x）=-（1/1+x²）dx

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  • 2楼
    2024-01-18 08:12

    1.常数微分法则:对于一个常数c,其微分为0。

    2.基本初等函数微分法则:对于基本初等函数,可以通过求导公式来计算微分。

    3.和差法则:对于两个函数f(x)和g(x),它们的和的微分等于它们各自的微分之和,即(f+g)'=f'+g',差的微分等于它们各自的微分之差,即(f-g)'=f'-g'。

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