当发生打架事件并导致他人轻微伤害时，首先应承担的是医疗费用。

根据伤情，支付必要的检查费、治疗费和药品费用等。其次，可能还需要赔偿误工费，即对方因受伤无法工作而损失的工资。此外，如果给对方造成了精神损害，可能需要支付一定的精神损害赔偿。具体数额应根据实际情况和当地法律标准来确定。建议双方通过协商解决赔偿问题，如协商不成，可寻求法律途径解决。