如果单位不愿意对非因工亡进行赔偿，首先应尝试与单位进行沟通协商。

在沟通中，可以强调法律规定和道德责任，尽可能达成双方都能接受的解决方案。若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，寻求法律途径解决。同时，保留好相关证据，如劳动合同、工资条、医疗记录等，以便在仲裁或诉讼中使用。