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数学
cos xy如何对x求导
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  • 左岸教育
    已解决
    2024-01-17 17:43
    cos xy如何对x求导急求答案，帮忙回答下问题补充：
    cos xy如何对x求导急求答案，帮忙回答下
    解决时间 2025-12-19 21:17
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  • 最佳答案
  • 2024-01-17 17:43

    • 对于函数 f(x,y)=\\cos xy,我们可以使用链式法则对其求导。

    首先，我们需要对 x求导：

    然后，我们需要对 y求导：

    \\frac{\\partial f}{\\partial y} = \\frac{\\partial}{\\partial y}(\\cos xy) = -\\sin xy

    \\frac{\\partial^2 f}{\\partial x^2\\partial y^2} = -\\sin^2 xy $$

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  • 1楼
    2025-12-19 21:17

    z= [cos(xy)]^2

    ∂z/∂x

    =2cos(xy) .[-sin(xy)] . y

    =-2y. sin(xy)cos(xy)

    ∂z/∂y

    =2cos(xy) .[-sin(xy)] . x

    =-2x. sin(xy)cos(xy)

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  • 2楼
    2025-12-19 21:17

    用隐函数求导法

    1,设F(x,y)=x-cos(xy),则

    F'x=1+ysin(xy),F'y=xsin(xy)

    所以

    dy/dx=-F'x/F'y=-[(1+ysin(xy)]/[xsin(xy)]

    2,各位大神有什么好的放法，欢迎大家分享出来

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  • 3楼
    2024-01-17 17:43

    cos xy对x求导的结果是 -y*sin xy。1，求导的过程中，我们使用链式法则，先对外层函数cos取导数，得到-sin(xy)；然后再乘以内层函数xy对x的导数，即y，得到-y*sin(xy)。

    2，当x是自变量时，我们可以将y视为常量进行求导，因此结果为-y*sin(xy)。所以，cos xy对x的导数是 -y*sin xy。

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