对于正数的开方，现代数学中一般使用以下两种方法计算：

1. 直接求解：对于可以整除的平方数，例如4、9、16、25等，直接计算其根号的值即可。

对于不是完全平方数的数，可以采用近似计算的方法，例如使用牛顿迭代法、二分法等来逼近其根号的值。

2. 代数计算法：对于不能直接求解的数，可以采用代数计算法来计算其近似值，例如用二项式公式展开、泰勒级数展开、余式定理等方法来推导其根号的近似值公式。需要注意的是，对于负数的开方，开方结果不是实数，而是复数。在复数领域，可以使用复数的初等代数方法来计算。