热机是指将热能转化为其他形式的能量的装置，其中最基本的热机是理想化的卡诺热机。

在热机的运行中，涉及到一些基本的物理公式和关系。

1. 卡诺效率（η）： 卡诺热机的效率是指输出的有效功率与输入的热量之比。卡诺热机的效率可以由以下公式计算： η = 1 - (Tc/Th) 其中，Tc表示冷热源的绝对温度，而Th表示热热源的绝对温度。

2. 卡诺循环功率密度（β）： 卡诺热机的功率密度是指单位时间内输出的功率与设备体积之比。卡诺热机的功率密度可以由以下公式计算： β = η / (V * t) 其中，η表示卡诺效率，V表示设备的体积，t表示运行的时间。这些公式描述了卡诺热机的性能和效率，并在理论上提供了最高可能的效率，但在实际应用中，由于存在各种能量转化的损耗，实际的热机通常无法达到卡诺热机的效率。此外，不同类型的热机可能涉及不同的物理公式和关系，具体的公式会根据热机的工作原理和特性而有所不同。