三角函数公式推导的过程包括角度和弧度的互相转换，利用三角函数的定义和性质进行等式变形，如sin(A+B)和cos(A+B)的展开式，以及tan(A+B)的展开等，通过这些展开式的推导，最终可以得到三角函数和角的和、差公式的推导。

此外，利用单位圆、直角三角形等几何关系进行推导，最终得到三角函数的和差化积形式。