答：先定责任后赔偿。

为什么这么说呢？因为顾客在饭店吃饭过程中突然发生了呕吐的原因有许多因素，既有个人的身体不适等方面的原因导致，也有可能是饭菜质量问题的原因导致的。如果不能确定是饭店的饭菜质量问题引起的，你就答复说赔偿，无疑是你第一时间就承认了是你饭店的责任，这样的黑锅背着不划算，更不值得。所以应该先找原因定责任再赔偿是正确的。