设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称函数M 是函数y=f(x)的最小值。简记为minf(x).

求函数最小值的方法如下：

1、判别式求最值

主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。

2、函数单调性

先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值

3、数形结合

主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。

扩展资料：

求函数极值的方法

求函数最值的方法如下：

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.

6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.