理论上是可以的，因为中职的级别比小学、初中要高。

但是，中职是属于职教，小学、初中属于普教，所以不是一个系统。如果你要教小学、初中的话，我个人建议你申请一个高中或初中的教师资格证。如果申请，请你留意以下几点:1、申请幼教、小教、中教（初中）一般要大学专科以上学历，如果申请中教（高中）、中职、高职、大学一般要大学本科以上学历。

2、你要申请教师资格证，要考心理学，教育学(有效期3年)。除了这个以外，还要体检，面试（说课或讲课），才能获得教师资格证，前后需要1年时间。

3、普通话可以单独考，和其他没有关系，一般要考到二级乙等以上，如果申请语文教师资格，一般要二级甲等。

4、考教师资格证你可以留意一下当地教育局或教育人才服务的网站，一般报名时间为每年的3月和9月。

5、教师资格证的报考不受户籍限制，可以在任何地点考试、申请，而且没有时间限制，全国通用。