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奇数项平方和相加公式
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小黑说教育已解决2024-01-16 15:20奇数项平方和相加公式，在线求解答问题补充：
奇数项平方和相加公式，在线求解答解决时间 2025-12-20 23:59 -
最佳答案
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2024-01-16 15:20
奇数列平方求和即从1到2n+1的所有奇数平方的和，公式是1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)==1/3·n·(2n-1)·(2n+1)。
推导过程如下：
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)
