这个要具体问题具体分析：第一，如果产权不属于老人的，则老人无权立遗嘱处分该房产，所立遗嘱无效；第二，如果产权属于老人的，则老人可以立遗嘱，且可以进行遗嘱公证；但是在立公证遗嘱时需要提供房产证，必须将房产证从另一个儿子手中要回。

因为，遗嘱人只能处分属于自己的合法财产。法律依据：《继承法》第十六条：公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。