数学不能完全由逻辑得到，即如果要求数学是无矛盾的，那么，数学就不可能是完备的。

人们可以从实际出发，给出一组无矛盾、不多余的公理，这种公理系统下就形成一种数学。在建立公理以后的事情则属于逻辑。逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部，数学也不包括逻辑的全部。