1. 周长公式：对于一个正方形，它的周长等于4倍的边长。

对于一个长为a，宽为b的矩形，它的周长等于2a+2b。原因：周长是封闭图形各条边的总长，因此对于正方形，它有4条等长边，因此周长就等于4倍的边长；对于矩形，有两条长边和两条短边，因此周长就等于2倍长边和2倍短边的和。延伸：周长公式同样可以应用于其他封闭图形，如三角形、多边形等。

2. 面积公式：对于一个正方形，它的面积等于边长的平方。对于一个长为a，宽为b的矩形，它的面积等于ab。原因：面积是封闭图形所围成的区域的大小，对于正方形，面积就是边长的平方；对于矩形，它的面积可以看成把长方形分成若干个单位正方形去拼接，因此它的面积就是长和宽的乘积。延伸：面积公式同样可以应用于其他封闭图形，如三角形、梯形等。

3. 体积公式：对于一个正方体，它的体积等于边长的立方。对于一个高为h，底面积为S的棱锥，它的体积等于1/3×Sh。原因：体积是物体所占有的空间大小，对于正方体，它的体积可以看成是把边长为a的立方体分成了a×a×a个小立方体，因此它的体积就是a的立方；对于棱锥，它的体积可以看成是把高为h的棱柱分成了三个等体积的部分，因此它的体积就是1/3×底面积×高。延伸：体积公式同样可以应用于其他立体图形，如圆柱、球体等。

4. 等比数列公式：对于一个等比数列an=ar^(n-1)，其中a为首项，r为公比，n为项数。它的和为Sn=a(1-r^n)/(1-r)。原因：等比数列中每一项都是前一项乘上一个相同的数，即公比r，因此我们可以用指数函数y=a*r^x来描述这个数列。利用求和公式可以得到Sn=S(1-r^n)/(1-r)，其中S为项数无限时的和。由数学知识可知，在项数无限时，一定满足|r|<1，因此Sn的极限就是a/(1-r)，即Sn=a(1-r^n)/(1-r)。延伸：等比数列公式在数学中有广泛的应用，如计算资金贷款的利息、计算物理中的等比缩放等。