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数学
向量定比分点定理
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  • 教育图书
    已解决
    2024-01-16 08:06
    向量定比分点定理，在线求解答问题补充：
    向量定比分点定理，在线求解答
    解决时间 2025-12-27 20:04
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  • 2024-01-16 08:06

    • 设P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点

    若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2

    由向量的坐标运算,得P1=（x-x1,y-y1） ,P2=（x2-x,y2-y）

    ∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）

    λ=（x-x1）/（x2-x）

    λ=（y-y1）/（y2-y）

    ∴λ=（x-x1）/（x2-x）

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  • 1楼
    2025-12-27 20:04

    已知线段PQ上有一点T,且PT/PQ=a,AB是与PQ无交点的一条线段，则S(ATB)=a*S(ABQ)+(1-a)*S(ABP)，其中S(AQB)表示AQB的面积，以此类推。

    定比分点补充公式:若线段PQ与直线AB交于M,T在线段PM上且PT=a*PQ,则S(TAB)=(1-a)*S(PAB)-a*S(QAB)。

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  • 2楼
    2024-01-16 08:06

    向量的定比分点定理一般是指：若线段AB上有一点P，以m:n分别为AP、PB的长度比，则有向量OP=m×向量OB+(n-m)×向量OA，其中O为坐标原点。

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