在染衣服的过程中，可以采取以下几个措施来避免刺绣染上色。

首先，将刺绣部分用透明胶带或者白色细布覆盖好，避免染色液渗透到刺绣处。其次，使用与刺绣线颜色相同的线束，将刺绣部分缝起来，避免在染色过程中出现染色不均的情况。最后，在染色之前，最好先将衣服用清水浸泡一段时间，避免衣服因未清洗干净而导致染色不均。这些措施可以有效地保护刺绣部分不受染色影响。