在八年级物理课上，使用天平和量筒来测量液体的密度有以下四种方法：

1. 重量法：首先，称量一个空容器的质量，并记录下来。

然后，将容器中充满液体，并再次称量容器和液体的总质量。通过减去空容器的质量，可以得到液体的质量。最后，将液体的质量除以液体的体积，即可得到液体的密度。

2. 测量法：将空容器置于精确的天平上，记录下容器的质量。然后，用量筒测量液体的体积，并记录下来。最后，将液体的质量除以液体的体积，即可得到液体的密度。

3. 替代法：首先，将一个已知密度的液体（例如水）倒入量筒中，并记录下液体的质量和体积。然后，将待测液体倒入同一量筒中，并记录下质量和体积。通过减去已知液体的质量和体积，可以得到待测液体的质量和体积。最后，将待测液体的质量除以体积，即可得到液体的密度。

4. 比重法：首先，准备一个密度已知的液体（例如水）。将待测液体倒入一个容器中，然后将容器放入有足够浮力的密度已知的液体中，确保容器悬浮在液体中。记录下容器在待测液体中的水平位置。然后，将容器放入密度已知的液体中，记录下容器在此液体中的水平位置。通过比较两个位置的差异，可以得出待测液体的密度。