肯德基专送人员摔伤的赔偿责任，需要根据具体情况进行认定。

如果摔伤是由于肯德基公司方面的原因造成的，例如配送车辆安全性能不达标、配送人员未接受必要的安全培训等，那么肯德基公司应当承担赔偿责任。如果摔伤是由于配送人员自身的原因造成的，例如配送人员违规操作、不遵守交通规则等，那么配送人员应当承担赔偿责任。双方都可以通过法律途径维护自己的合法权益。