监理工程师在初始注册后，根据《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国建筑法》的规定，可以随时提出辞职。但是，如果监理工程师与用人单位签订了劳动合同，合同中约定了服务期限或者提前解除劳动合同的违约金等条款，那么监理工程师需要按照合同约定执行。
辞职流程通常包括以下几个步骤：
1.提交辞职申请：监理工程师应向所在单位的人力资源部门或上级领导提交书面辞职申请，说明辞职原因和时间要求。
2.办理工作交接：监理工程师应在辞职前完成所有正在进行的工作任务，并与接替者进行工作交接，确保工作的连续性和完整性。
3.结算工资和福利：监理工程师应与单位财务部门结算所有未支付的工资、奖金、社会保险等福利待遇。
4.退还相关物品：监理工程师应退还单位提供的办公用品、设备、证件等。
5.办理离职手续：监理工程师应配合单位办理离职手续，如社保关系转移、档案移交等。
6.解除劳动关系：在以上手续完成后，监理工程师与单位的劳动关系正式解除。
需要注意的是，监理工程师在辞职过程中应遵守职业道德，不得泄露原单位的商业秘密和技术秘密，不得损害原单位的利益。同时，监理工程师在辞职后，如果希望继续从事监理行业，需要重新进行注册申请。
监理工程师在初始注册后可以随时提出辞职，但需遵循相关法律法规和合同约定，妥善办理离职手续。