会构成遗弃罪的是负有扶养义务而拒绝扶养,情节恶劣的人。年满十六周岁的,具有扶养义务而拒绝扶养的自然人能构成该罪。构成该罪的,可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第十七条已满十六周岁的人犯罪,应当负刑事责任。对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人,应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的,责令其父母或者其他监护人加以管教;在必要的时候,依法进行专门矫治教育。第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人,负有扶养义务而拒绝扶养,情节恶劣的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。