执行董事和董事会不可以并存。有限公司没有董事会的,可以有一个执行董事,有董事会的,不设立执行董事。股东人数较少或者规模较小的有限责任公司,可以设一名执行董事,不设董事会。执行董事的职权应当由公司章程规定。
法律依据
《中华人民共和国公司法》 第五十条股东人数较少或者规模较小的有限责任公司,可以设一名执行董事,不设董事会。执行董事可以兼任公司经理。执行董事的职权由公司章程规定。第一百零八条股份有限公司设董事会,其成员为五人至十九人。
董事会成员中可以有公司职工代表。董事会中的职工代表由公司职工通过职工代表大会、职工大会或者其他形式民主选举产生。本法第四十五条关于有限责任公司董事任期的规定,适用于股份有限公司董事。本法第四十六条关于有限责任公司董事会职权的规定,适用于股份有限公司董事会。