存疑不起诉可以申请国家赔偿，申请国家赔偿的程序为：
1.向赔偿义务机关提出赔偿要求；
2.赔偿机关逾期不予赔偿或赔偿请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可自期间届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。
《国家赔偿法》第二十三条
赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。
赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
一般不予起诉有的以下情况：
1.法定不起诉。
2.酌定不起诉。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
3.存疑不起诉。二次补充侦查后仍旧证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。”
4.附条件不起诉。
《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
(二)犯罪已过追诉时效期限的；
(三)经特赦令免除刑罚的；
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
学斯教育网提醒您，检察院不起诉不一定是结案了。检察院决定不起诉，表明行为人不构成犯罪，司法机关不再追究其刑事责任，除非之后有新的证据证明其构成犯罪。当然，检察院决定不起诉，并不是代表完全不用承担其他责任，如果涉及行政违法，还要承担行政责任，如果造成他人损失等，还要承担民事赔偿相关责任。