宣判后，将犯罪分子交付监狱执行刑期的具体时间，依照相关法律规定，应当在法院判决书生效后十日以内进行交付。
这意味着，一旦法院的判决书生效，相关部门就有责任在规定的期限内将罪犯送交监狱执行刑罚。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条的规定，罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。
这意味着，从法院判决书生效之日起，最长不超过十个工作日，相关部门就必须开始执行将罪犯送交监狱的程序。
法律也规定了特殊情况下的执行规定。
1.对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。
2.对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。
3.对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。对未成年犯应当在未成年犯管教所执行刑罚。
这些特殊规定确保了罪犯在不同情况下都能得到适当的刑罚执行。
4.法律还规定，执行机关应当将罪犯及时收押，并且通知罪犯家属。有期徒刑、拘役的罪犯执行期满，应当由执行机关发给释放证明书。
这些规定确保了罪犯在执行刑罚过程中的权益得到保障，同时也让家属了解罪犯的执行情况。