看守所羁押的最短持续时间并没有固定的答案，因为看守所羁押期限的长短会受到多种因素的影响，如案件复杂程度、侦查进度、证据情况等。
一般情况下，看守所羁押期限最长为一个月，即一个月内检察院必须对是否批准逮捕做出决定。如果检察院批准逮捕，案件会进一步侦查，羁押期限相应延长；如果没有批准逮捕，则必须释放犯罪嫌疑人。
在特殊情况下，如案情复杂或者证据不足等，羁押期限可能会延长。根据《刑事诉讼法》的规定，延长羁押期限必须经过严格的审批程序，并且有明确的限制条件。
总的来说，看守所羁押的最短持续时间因具体情况而异，会受到案件进展和法律规定等多种因素的影响。
没有规定多少天可以取保候审，只要符合取保候审条件，就可以批准取保候审。取保候审跟送进看守所的时间长短没有必然联系，需要看嫌疑人是否有不符合取保候审的条件，视情节而定，情节越严重的越难取得取保候审，但是对一些特殊原因的刑事被告人可以批准取保候审，一般为递交申请3日内作出答复。
学斯教育网提醒您，羁押期间家属可以探望。但需要经过公安机关的同意。同时对人民检察院已经决定提起公诉的案件，被羁押的人犯在接到起诉书副本后，可以与本人委托的辩护人或者由人民法院指定的辩护人会见、通信。