一般抢夺危险物质罪既遂是根据下列规则处罚的:
1、构成本罪既遂的,一般处以三年以上十年以下有期徒刑;2、犯罪情节达到严重程度的,则应处以十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
法律依据
《刑法》第一百二十七条盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的,或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质,危害公共安全的,处三年以上十年以下有期徒刑;情节严重的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。抢劫枪支、弹药、爆炸物的,或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质,危害公共安全的,或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的枪支、弹药、爆炸物的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。