谁来承担行政诉讼和民事诉讼的举证责任

行政诉讼举证责任的承担是：被告对作出的具体行政行为负有举证责任，应当提供作出该具体行政行为的证据和所依据的规范性文件。民事诉讼举证责任的承担是：当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。
法律依据
《民事诉讼法》第六十四条
当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据。