犯敲诈勒索同时致人死亡应该构成什么罪

犯敲诈勒索同时致人死亡在构成敲诈勒索罪的同时，可能构成故意伤害致人死亡、故意杀人或过失致人死亡罪，要依具体情况而定。如果行为人实施敲诈勒索与导致被害人死亡的结果具有因果关系的，依然构成敲诈勒索罪，处以本罪最高刑即十年以上有期徒刑，并处罚金；反之则择一重罪处罚。
法律依据
《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的...数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第二百三十三条
过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
第二百三十四条
故意伤害他人身体致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。