不赡养继父母要承担的法律后果是被法院判决给付赡养费。
继父母就有权去人民法院告继子女,起诉主张自己被赡养的权利,要求对方给予赡养费。法院应当查明事实真相,如若属实,公平公正的要求继子女法给予赡养费。一旦继子女不肯给,那么法院可以强制执行。任何人不可以挑战司法的权威。
法律依据
《中华人民共和国民法典》 第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。