公证抚养权的程序是:
1、携带当事人的身份证件、户口簿;协议书;离婚证等资料,向公证机关提交申请;2、公证机关审核资料后,认为符合公证条件的,出具公证书。抚养权是可以变更的,当事人可以协商一致进行变更。
法律依据
《中华人民共和国公证法》 第二十七条申请办理公证的当事人应当向公证机构如实说明申请公证的事项的有关情况,提供真实、合法、充分的证明材料;提供的证明材料不充分的,公证机构可以要求补充。公证机构受理公证申请后,应当告知当事人申请公证事项的法律意义和可能产生的法律后果,并将告知内容记录存档。