离婚共同抚养孩子的孩子的监护权归孩子父母双方;夫妻离婚后,未成年子女由父或母一方抚养,但无论由哪一方抚养,与子女共同生活的一方无权取消另一方对该子女的监护权。

有抚养能力的祖父母、外祖父母只有在孩子父母死亡或者没有监护能力的情况下,才享有对孩子的监护权。
法律依据
《中华人民共和国民法典》 第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的,由下列有监护能力的人按顺序担任监护人:

(一)祖父母、外祖父母;(二)兄、姐;(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织,但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。