私自收养的孩子首先要去办理收养手续才能打疫苗。

孩子接种疫苗应携带身份证或户口本。给孩子打疫苗的过程包括办理预防接种证、提供必要的证明材料、办理户口登记,然后根据当地的具体情况,带孩子到指定地点接种疫苗。
法律依据
《中华人民共和国疫苗管理法》 第四十一条国务院卫生健康主管部门制定国家免疫规划;国家免疫规划疫苗种类由国务院卫生健康主管部门会同国务院财政部门拟订,报国务院批准后公布。国务院卫生健康主管部门建立国家免疫规划专家咨询委员会,并会同国务院财政部门建立国家免疫规划疫苗种类动态调整机制。省、自治区、直辖市人民政府在执行国家免疫规划时,可以根据本行政区域疾病预防、控制需要,增加免疫规划疫苗种类,报国务院卫生健康主管部门备案并公布。