公安机关为追捕逃犯制作其肖像是否构成侵权

公安机关为追捕逃犯制作其肖像，并没有侵犯逃犯的肖像权。依法履行职责，国家机关在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像的行为不侵犯他人的肖像权。 法律依据 《民法典》第一千零二十条
合理实施下列行为的，可以不经肖像权人同意：
（一）为个人学习、艺术欣赏、课堂教学或者科学研究，在必要范围内使用肖像权人已经公开的肖像；
（二）为实施新闻报道，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（三）为依法履行职责，国家机关在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（四）为展示特定公共环境，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像；
（五）为维护公共利益或者肖像权人合法权益，制作、使用、公开肖像权人的肖像的其他行为。