对于构成重婚罪的犯罪分子,其所应当承担的法律责任是二年以下有期徒刑或拘役。根据我国《刑法》规定,有配偶而重婚的,或者明知他人有配偶而与之结婚的,处二年以下有期徒刑或者拘役。 法律依据 《中华人民共和国刑法》第三条
法律明文规定为犯罪行为的,依照法律定罪处刑;法律没有明文规定为犯罪行为的,不得定罪处刑。
第五条
刑罚的轻重,应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。
第二百五十八条
有配偶而重婚的,或者明知他人有配偶而与之结婚的,处二年以下有期徒刑或者拘役。