一般骗取5000元会构成合同诈骗罪。
根据《刑法》第二百二十四条规定，合同诈骗罪是以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的行为，构成此罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
所谓数额较大，根据最高人民检察院、公安部《关于经济犯罪案件追诉标准的规定》的有关规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，涉嫌下列情形之一的，应予追诉：
(1)个人诈骗公私财物，数额在5000元至2万元以上的。
(2)单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员以单位名义实施诈骗，诈骗所得归单位所有，数额在5万元至20万元以上的。