什么样的刑事案件双方当事人可以“私了”

双方当事人可以“私了”的刑事案件分别有：因民间纠纷引起，涉嫌刑法特别规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件；除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。法律其他规定。 法律依据 《刑事诉讼法》第二百八十八条
下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。