构成妨害动物检疫罪会如何追究责任

构成妨害动物检疫罪，会被追究的责任是：对犯该罪的单位处罚金，并对其直接责任人员处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；自然人犯该罪的，则处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第三百三十七条
违反有关动植物防疫、检疫的国家规定，引起重大动植物疫情的，或者有引起重大动植物疫情危险，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。