未婚生子的抚养费可以在子女没有成年的时候进行追诉,具体可以追诉到孩子成年。但是如果子女已经成年,那对于之前的抚养费就不可以追诉,因为此时子女已经没有索要抚养费的权利了。父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。
法律依据
《中华人民共和国民法典》 第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条父母不履行抚养义务的,未成年子女或者不能独立生活的成年子女,有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的,缺乏劳动能力或者生活困难的父母,有要求成年子女给付赡养费的权利。