对监督对象构成犯罪的案件由什么追究刑事责任

对监督对象构成犯罪的案件由检察机关追究刑事责任。例如，监察对象及有关人员违反《监察法》第六十三条规定，串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的，构成帮助毁灭、伪造证据罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役。如果构成妨害作证罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

法律依据

《监察法》第六十三条

有关人员违反本法规定，有下列行为之一的，由其所在单位、主管部门、上级机关或者监察机关责令改正，依法给予处理：

（一）不按要求提供有关材料，拒绝、阻碍调查措施实施等拒不配合监察机关调查的；

（二）提供虚假情况，掩盖事实真相的；

（三）串供或者伪造、隐匿、毁灭证据的；

（四）阻止他人揭发检举、提供证据的；

（五）其他违反本法规定的行为，情节严重的。