人民检察院对什么情形的刑事申诉，应当立案复查

人民检察院应当立案复查的刑事申诉：
1、不服检察院不批准逮捕决定的申诉；
2、不服检察院不起诉决定的申诉；
3、不服检察院撤销案件决定的申诉；
4、不服法院已执行完毕的刑事判决、裁定的申诉；
5、不服法院已发生法律效力且尚在执行中的刑事判决、裁定的申诉。 法律依据 《刑事诉讼法》第一百八十一条
对于人民检察院依照本法第一百七十七条第二款规定作出的不起诉决定，被不起诉人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。