全资子公司可以增加股东,但是增加后便不属于全资子公司了。增加股东后应当进行变更登记,不登记不产生对外的效力。公司可以设立子公司,子公司具有法人资格,依法独立承担民事责任。
法律依据

《中华人民共和国公司法》 第三条公司是企业法人,有独立的法人财产,享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任;股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。

第十四条公司可以设立分公司。设立分公司,应当向公司登记机关申请登记,领取营业执照。分公司不具有法人资格,其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司,子公司具有法人资格,依法独立承担民事责任。