行为人的肇事逃逸行为构成犯罪的,超过追诉时效便不会追究刑事责任。行为人可能被判处的法定最高刑为不满五年有期徒刑的,经过五年不再追诉;行为人可能被判处的法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的,经过十年不再追诉;行为人可能被判处的法定最高刑为无期徒刑、死刑的,经过二十年不再追诉。
法律依据
《刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉:(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的,经过五年;(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的,经过十年;(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的,经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的,经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的,须报请最高人民检察院核准。第一百三十三条违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。