对于构成煽动民族歧视罪的既遂的当事人,进行刑事处罚所应当适用的具体规定为:煽动民族仇恨、民族歧视,情节严重的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利;情节特别严重的,处三年以上十年以下有期徒刑。
法律依据

《中华人民共和国刑法》第三条法律明文规定为犯罪行为的,依照法律定罪处刑;法律没有明文规定为犯罪行为的,不得定罪处刑。第五条

刑罚的轻重,应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。第二百四十九条煽动民族仇恨、民族歧视,情节严重的,处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利;情节特别严重的,处三年以上十年以下有期徒刑。