故意伤害罪轻伤自首一般会在一般量刑上从轻或减轻处罚。打架造成对方轻微伤会承担的责任有:行为人的行为尚不构成犯罪的,一般会给予行政处罚。如果造成对方轻微伤构成刑事犯罪的,一般会判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。法律其他规定。
法律依据
《刑法》第六十七条犯罪以后自动投案,如实供述自己的罪行的,是自首。对于自首的犯罪分子,可以从轻或者减轻处罚。其中,犯罪较轻的,可以免除处罚。第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的,或者故意伤害他人身体的,处五日以上十日以下拘留,并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的,处五日以下拘留或者五百元以下罚款。