在网上发表诽谤国家领导人的应如何处罚

在网上发表诽谤国家领导人的应这样处罚：如果行为人的行为不构成犯罪的，行为人应承担侵权赔偿责任。如果行为人的行为构成诽谤罪的，应处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
法律依据
《刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。