打人轻伤逃跑一般是不会被加重刑罚的。打人轻伤构成的是故意伤害罪,逃跑并不是该犯罪的法定加重情节。打人轻伤,一般会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 法律依据 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。
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