什么样的刑事案件双方当事人可以私了

双方当事人可以达成和解协议的刑事案件一般包括：因民间纠纷引起，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的侵犯公民财产权利或者人身权利的案件；以及除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。 法律依据 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条
下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。