根据法律规定,构成徇私舞弊低价折股罪的要件有:主体要件是国有公司、企业或其上级主管部门直接负责的主管人员;客观要件是违反国家规定,徇私舞弊,将国有资产低价折股或低价出售的行为;客体要件是国有公司、企业财产的国有所有权和国有资产管理制度;主观要件是故意。
法律依据
《刑法》第十四条明知自己的行为会发生危害社会的结果,并且希望或者放任这种结果发生,因而构成犯罪的,是故意犯罪。
故意犯罪,应当负刑事责任。第一百六十九条国有公司、企业或者其上级主管部门直接负责的主管人员,徇私舞弊,将国有资产低价折股或者低价出售,致使国家利益遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;致使国家利益遭受特别重大损失的,处三年以上七年以下有期徒刑。