我国公安机关对于涉嫌不解救被绑架儿童罪相关案件的刑事立案规定包括有:导致被拐卖、绑架的妇女、儿童及其亲属伤残、死亡、精神失常的;导致被拐卖、绑架的妇女、儿童被转移、隐匿、转卖,不能及时解救的;3次以上或者对3名以上被拐卖、绑架的妇女、儿童不进行解救的等。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第四百一十六条对被拐卖、绑架的妇女、儿童负有解救职责的国家机关工作人员,接到被拐卖、绑架的妇女、儿童及其家属的解救要求或者接到其他人的举报,而对被拐卖、绑架的妇女、儿童不进行解救,造成严重后果的,处五年以下有期徒刑或者拘役。负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的,处二年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的,处二年以下有期徒刑或者拘役。