停止死刑执行的情形主要是在执行前发现判决可能有错误的；在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的以及罪犯正在怀孕的。学斯教育网提醒您，停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行。
《中华人民共和国刑法》第二百六十二条下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。但是发现有下列情形之一的，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
（一）在执行前发现判决可能有错误的；
（二）在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
（三）罪犯正在怀孕。
前款第一项、第二项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于前款第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。
缓期执行的条件是：
1.犯罪分子被判处拘役、三年以下有期徒刑；
2.犯罪情节较轻；
3.有悔罪表现；
4.宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响；
5.没有再犯罪的危险。
死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。判决确定之日，是指判决生效之日，而不是指判决执行之日。因此，罪犯在判决生效后尚未送监执行的期限应当计入2年考验期内；但是对罪犯在判决生效前先行羁押的日期不能折抵在2年考验期内。
《中华人民共和国刑法》第五十一条死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。死刑缓期执行减为有期徒刑的刑期，从死刑缓期执行期满之日起计算。
《刑法》第四十八条死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。