判处死刑的罪名包括多种类型，一般情况下包括放火罪，故意杀人罪，强奸罪，抢劫罪，盗窃罪，故意伤害罪，生产、销售有毒有害食品罪，走私武器、弹药罪，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪等等。
《刑法》第四十八条第一款规定:“死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。”根据这一规定，死刑适用于罪行极其严重的罪犯。学斯教育网提醒您，这里的犯罪极其严重，是指犯罪的客观危害性极其严重，犯罪的主观恶性极其严重，即所谓十恶不赦的犯罪。需要指出的是，极其严重的犯罪是刑法总则的一般规定。在刑法中，往往对适用死刑的条件作了详细规定，如情节特别严重、情节特别恶劣、后果特别严重、危害特别严重等。在适用死刑时，还应当遵守上述刑法总则和分则中适用死刑的条件。
1.要看具体情况。
2.如果虽有自首情节，但犯罪手段特别残忍，情节特别恶劣，罪行极其严重的：
（1）应当以故意杀人罪判处死刑，剥夺政治权利终身;
（2）附带赔偿刑事附带民事诉讼被害人亲属各项民事赔偿。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。:被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。